半角公式_求高中数学半角公式

亲爱的朋友们，对于半角公式和求高中数学半角公式，很多人可能不是很了解。因此，今天我将和大家分享一些关于半角公式和求高中数学半角公式的知识，希望能够帮助大家更好地理解这个话题。

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半角公式（Halfangleformula）是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。

常用的半角公式如下：

三角函数半角公式推导过程

已知公式：sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①

半角正弦公式

由等式①，整理得：sin²α=1-cosα/2

将α/2带入α，整理得：sin²α/2=1-cosα/2

开方，得sinα/2=±√((1-cosα)/2)

半角余弦公式

由等式①，整理得：cos2α+1=2cos²α

将α/2带入，整理得：cos²α/2=cosα+1/2

开方，得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

半角正切公式

tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))

三角函数倍角公式

Sin2α=2Sinα*Cosα

Cos2α=Cosα^2-Sinα^2=1-2Sinα^2=2Cosα^2-1

tan2α=(2tanα/(1-tanα^2)

常用的半角公式包括以下三个：

半角正弦公式

半角余弦公式

半角正切公式

以上三角函数值的正负由

所在的象限决定。

扩展资料

由二倍角公式，有：

再由同角三角函数间的关系，得出

几何证明

在单位圆内，t=tan(φ/2)。根据相似关系，

可得出

显然

参考资料来源：百度百科-正切半角公式

参考资料来源：百度百科-半角公式

总结：以上就是本站针对你的问题搜集整理的答案，希望对你有所帮助。