美国没有人民只有公民而且私大于公
二战电影中经常出现以下场景：无论是苏军还是美国大兵，在打死德国军官后，一定会麻利翻找战利品，搜到自己喜欢的东西后，露出了欣慰的笑容.....
看到这儿，基本可以断定，苏军摸到的是大手表；美军搞到的是一把气派的鲁格手枪。
（《兄弟连》里面，美国大兵胡伯勒在亚耳丁森林，最终得到了自己梦寐以求的鲁格手枪，结果乐极生悲放裤兜，竟然击中了腿动脉，命丧黄泉。） 
甚至到了当今的21世纪，2013年时，伊拉克政府曾强烈要求美国归还战争期间流失的大量文物古董。然而，美国最后还回去的，连一半都不够，与此同时，美国的民间收藏市场上，几年间涌现出了大量的中东文物。
很显然，对于一些战利品的“下落”，美国相关部门是不太用心的。
客观看，跟咱们人民军队的“一切缴获都必须上交归公”的严格规定不同，美军缴获的一些“战利品”是可以“私有化”的。甚至美国军方还提供低价给士兵往本土邮寄包裹的服务（这个《兄弟连》里面也有情节描述，连烛台，银质餐具都被美国大兵打包给寄回家了）
不过，也得分情况而论，像一些普通的敌方私人物件，可以揣起来当纪念品；但要是遇到大规模、重要的物资，像重型军备设备，贵重物品还有危险武器、自动武器，涉及重要机密的物品等等，比如，本世纪初，美军在伊拉克缴的萨达姆大量的黄金和各种奢侈品、公文信件，那都是必须要上交“组织”的。
比如，下图这个萨达姆的黄金AK-47步枪，因为过于奢侈和高调，摆拍照片后，美军官兵必须得上缴。 
客观看，美军并没有正式法律条文规定，禁止官兵将战利品带回家。但是有条例要求他们，在将战利品带入美国境内前，必须得到其所在战区的相关部门的批准。
但很多情形下，一些中低价值的小物品被私自夹带的情况也很常见，美国官方在这方面，一直都是睁一只眼闭一只眼的，没太苛求过。
像二战中的美军，主要是被日本招惹了，跟德国并没有什么直接的国耻家仇，不从战场上多搜点纪念品回家，枪林弹雨中，拿啥当动力？还有非常艰难的太平洋战争，加上日本军刀和日本兵头骨的诱惑，打起仗来才更有干劲。
（还有美国大兵把日本头骨加工制作好了后，倾情献给女友的。这属于二战时代，非常“潮”的战利品） 
加之，美国中西部各州，对枪支的管控也比较宽松，所以，当年的美国大兵能把心心念念的鲁格手枪，大大方方的拿回国嘚瑟，当传家宝；而现在的美国大兵呢，竟然能从伊拉克战场把AK-47步枪（普通版，非萨达姆那个黄金版哦）带到德州老家。
不过，有个大兵因为AK47还“摊上事儿”了。其实，罪名并不是集中在AK步枪上，而是他带回来的时候，没有申请伊拉克战术部署的美军中央司令部的批准，忘了打招呼，直接就拿了，所以，受到了美国联邦德克萨斯州地方法院大陪审团的控告。
不过，这也不算什么重罪。在其律师的辩护下，这名士兵支付了100美元的罚金，就成功把这事儿给结了。
他的辩护律师称："如果你相信辩护，那么其实它就是一个战利品。这如他走出去犯罪，开枪或枪里有有子弹完全不同。"
总之，美军没有咱们三大纪律八项注意这些要求，重点讲究实用主义，为了保持大兵们的“斗志”，在允许范围内搞点战利品，只要按规定上报，一般出不了什么大问题。
我是萨沙，我来回答。 
这要分为两种来看： 
第一，公开带回国。
这还是比较麻烦的。
在美军士兵回国入境的时候，必须向军方申报带回国的所有物品，还要接受军方和入境部门的检查。
只有军方允许的物品，才可以带回国。
这种允许带回国的物品，基本都是低价值、具有纪念意义、不具备传染性或者潜在威胁性的东西。 
常见的就是手表、打火机、勋章、手枪之内，还有乱七八糟的小东西。
其中如果是纳粹的勋章，不允许带回国，因为涉嫌纳粹宣传。允许带的是英法盟军士兵赠与的勋章或者徽章。
至于武器比如步枪、冲锋枪都不允许带回去。伊拉克战争期间，有个美国士兵将自己的缴获的AK47作为纪念品带回，到海关就被扣押，人也被拘留了。后来找了律师，花费很大力气，交纳罚款，枪支被没收，才免于起诉。
手枪之内原则上倒是可以带回，但不允许带回子弹。回到各州以后要自己负责。
因为美国各州对于武器的法律不同，有的州即便是古董手枪也要办理繁琐的手续，不然属于违法。
其实，美国大部分州对于长枪管理相对松懈，因为拿长枪作案的可能性很小。相反，对于手枪的管理非常严格，因为大部分枪击案都是用手枪作案的。
这些带回国的手枪如果处理不当，士兵就得坐牢，甚至会被判处重刑。
第二，私下邮寄。
美军在战争期间，小偷小摸现场是很多的。
《兄弟连》中的Ｄ连的排长史比尔，就在所到之处就四处盗窃，包括银器，银制高脚杯和其它在欧洲各地比如海格纳镇和鹰巢“收集”到的一些器具。
搞笑的是，史比尔将这些都寄给英格兰的情妇，后者的丈夫据说已经战死。
结果史比尔在战后去找情妇要求结婚时，发现他的丈夫只是被俘，现在已经回国同妻子复合。
结果，这个情妇吞掉了史比尔盗窃来的很多东西，后者因为本身就是违法行为没有敢于起诉。
这些邮寄其实是有一定风险的，美军会对邮寄的物品进行检查。一旦发现这些比较值钱的东西，会移交军事法庭审判。
只是战争期间这是普遍现象，所以一般的小偷小摸，军方也坐视不理，当然如果公开抢劫就是另外一回事。
当然，武器包括手枪都是不允许邮寄回国的。
美国士兵很多人配有手枪，绝大多数是M1911手枪，军士和军官都是国家配发，大部分士兵则是购买或者缴获。
手枪对于军人来说是荣誉的象征，所以对于缴获敌人的手枪是很光荣的，哪怕是日军的王八盒子。
美军当年出了个155号文件，对于可以带回国的战利品有定过规矩。所以说并不是所有东西都能带。而在回国的时候要接受审查的，而且你得把你想带回去的战利品列表，并且递交。
毕竟如果不做限制的话会增加士兵在当地偷盗抢劫，虐待战俘、掠夺战区国家资源的可能性。
在155文件中，也明令禁止了以下物品
1、未经允许、私自缴获敌军的铭牌、徽章
2、爆炸物，包括弹药。
3、自动武器（比如冲锋枪、机枪一类）
4、一些令人不安的，奇怪的东西（比如二战太平洋战场，有些美军喜欢收集日本人的头骨...）
5、雷达设备
6、可以视为军剩物资的东西（这个其实定义很模糊）
而且要带会武器的话，你也得符合所在州的当地法律法规。
顺着题主说，鲁格/南部手枪、军旗、指挥刀一类的是允许作为战利品拿回国的。但是一些军官标识、身份牌这类只有经授权才允许携带回国，私自携带是会被认为侮辱战俘而吃处分。
2003年“伊拉克战争”后美军缴获的萨达姆私人订制的金AK突击步枪和金SVD精确步枪（镀金）还有许多各式“金历史名枪”有几十支之多，这些枪械都被集中保管和展出...。
任何强大军队在战争中对于的缴获物品都会有明文规定的，不可能出现士兵缴获战利品后大量据为己有的事情，要是这样军纪还要不要了？没有军纪，士兵都唯利是图的军队不可能打胜仗！所以慑军法的严厉，美军绝大多数士兵还是能将缴获的战利品上缴的。
美军在缴获萨达姆“金枪”的同时也缴获了大量的金砖和美元现金，据上报的金额显示有7.5亿美元之多，还有其它艺术品、珠宝...之类的高价值物品。
但出现将战利品据为己有的事情也不罕见，那些黄金和美元现金肯定丢失了许多！成捆的美元谁不眼热？普通美国兵都是“穷鬼”！拿几捆揣兜里也没人发现，甚至几个人一起拿又能咋样？民不举，官不究的事情！要是拿一块大金砖给了哪个将官...这事儿也就没当发生过。所以，过分的强调士兵们守纪律也是不现实的。
总体来说，美军对缴获物品是有规定的，高价值物品肯定不会让你据为己有，至于说一些数量很大、价值不高、没啥危害性的玩意儿拿了也就算了，美军纪律管理部门也会睁一眼闭一眼，仗打赢了就是拿命换来的，搞点“小偷小摸”同袍之间也能相互理解。
电影《金刚.骷髅岛》剧照，保护探险队的这名军士长就拿着一支缴获的AKM突击步枪。
至于说美军缴获枪械自己保存这个事情很早就有了，比如：二战期间美军士兵都喜欢德军的P–08手枪，自己收藏的事情有很多，因为美国“枪文化”盛行，缴获敌人的枪是因为它性能确实比较好，同时也能彰显自己的勇敢...但是，美军对缴获枪械自己收藏留用的事情也是有规定的，美国枪支已经极度泛滥了，出国打仗的官兵有十几万甚至几十万之多，要是人人都将缴获的枪支当成纪念品或者收藏品带回国内，这将是巨量的没有管理的枪械（登记管理，是一套很复杂和严格的程序）会给社会带来极大的不安定因素！所以，美军管理部门也会严加管控，除了有特殊贡献、“杀敌勇敢”的个别人以示奖励之外，其他官兵是不允许私藏缴获枪械的。
总得来说，美军在缴获物品这个事情上有较完善的管理制度，大多数美军官兵都能遵守，当然有个别人拿了一些无关紧要的物品也不会太过追究，但是高价值的和有危害性东西要是拿了一经发现肯定要追缴的。