网友：我是勤奋的小蚂蚁
有很多数学定理在直觉上是被认为是正确的，但是证明它们确实是一项非常困难的任务。以下是一些例子：
1. 费马大定理：费马大定理声称当n大于2时，找不到三个整数x、y和z，使得x^n + y^n = z^n成立。虽然这个定理在直觉上是很容易理解的，但其证明却成为了数学界的一个长期难题，直到1994年才由英国数学家安德鲁·怀尔斯发表了一套杰出的证明，结束了多年的困惑。
2. 四色定理：四色定理指出，任意平面上的地图只需要最多四种颜色就可以确保相邻区域颜色不同。虽然这个定理在直觉上很容易接受，但是其证明却困扰了许多数学家长达一个世纪之久。最终，该定理在1976年由美国数学家Kenneth Appel和Wolfgang Haken通过使用计算机辅助证明得到了解决。
3. 黑洞信息丢失问题：黑洞信息丢失问题是指物质通过被引力坍缩成黑洞后，信息似乎会消失无踪的问题。这个问题在物理学中引起了广泛的争议和困惑，因为它挑战了量子力学和广义相对论之间的矛盾。目前，科学家们仍在尝试解决这个难题，并寻找统一量子力学和相对论的理论。
这只是一小部分例子，数学界还有许多其他的定理和问题也存在类似的情况。这些例子表明，虽然某些数学定理在直觉上看起来很显然，但要找到严格的证明却是一项艰巨的任务，往往需要创造性的思考和深入的数学知识。
网友：徐晓亚然
很多人说数学这门学科很枯燥无趣，认为那些搞数学的都有一个固执木讷的脑袋。造成这样看似不太公平的印象还是有点依据的，在晓然菌看来，一个很重要的原因就是数学家太爱较真了，可谓是到了锱铢必较的地步。就像数学里有些理论，明明都已经找到了无数验证正确的数学现象，只是一时半会没有找到理论证明，数学家就是不给这样的数学猜想转正，就是只能被称作猜想。
数学博大精深
这里有许多看似简单的理论，证明却是很难。
哥德巴赫猜想
这个猜想是看起来最简单不过了， “任何一个大于4的偶数都可以写成两个奇素数之和。” 不出意外的话，你用超级计算机算到世界毁灭都不会遇到一个极其特殊的偶数，你只能写成一个奇合数和一个奇素数之和，或者是只能写成两个奇合数之和，就是不能写成两个奇素数之和，这看起来就是对的啊。
哥德巴赫
对于一个数学猜想解决它的根本道路是从理论上经过逻辑推理，通过推导得到最后成立与否的证明，凡是经历过这样的过程，才能把猜想转正成定理。历史上，在哥德巴赫猜想提出的几百年里，数学家们一直都没放弃过理论上来解决它，尤其在20世纪前半叶，关于哥德巴赫猜想的突破几乎是隔几年来一次。在这里中国解析数论学派取得了重大成就。王元，潘承洞，潘承彪，华罗庚，陈景润都有相当大贡献。
陈景润
目前哥德巴赫猜想最好结果仍然是陈景润在1973年给出的，陈景润的最好结果是：一个充分大的偶数都可以写成一个奇素数和不超过2个奇素数乘积的和，也就是“1+2”。但是猜想的终极目标却是“1+1”啊。如今将近50年过去了，仍然没有进展。人们都认为要有开天辟地的新方法才能解决这个难题了，交给下一个时代的数学家们吧。
哥德巴赫猜想看起来很简单吧，但就是解不开。
3X+1问题
给你一个任意的整数，如果是偶数就除2，如果是奇数就乘3加1,然后如此迭代下去，最终一定会收敛到1。
第一次看到这个问题的同学一定会狐疑，真的吗？我不信。不信，那你就试着算几个呗，好像是真的哎，手算的太小，我用计算机来模拟。如果你的计算机算力足够大，一直计算到100*2^50次方，你会惊奇地发现，这个好像真的是对的，没有一个例外。
考拉兹猜想表述很简单
这个猜想提出的时间不算太久，1937年才开始出现，德国数学家考拉兹发现的发现的。一经推出，立刻风靡世界，50年代的某段时间里，整个耶鲁大学几乎每个人都在研究这个问题。然而，大部分的研究仅限于验算。
3X+1问题计算过程极为动荡
这个小游戏看起来太简单了，理论上应该很好证吧，不好意思，70年来，无人能破，甚至找不到一个真正意义上的突破。前段时间，陶哲轩宣布破解了在这个问题的一小部分，就让很多人心里激动了好久。
陶哲轩
然而，这个世界上最坦荡的就是数学题了，不会就是不会，解不开就是解不开，任何伪装都是徒劳的。
数学家 考拉兹
当然了，数学里有太多这种看似简单实则巨难的问题，只不过以我们普通人的水平都被这最浅显的陈述所蒙蔽了。陈景润曾经说过： “一些想要在哥德巴赫问题研究上有所突破的同志们，必须至少要有数学研究生以上的水平，并且要持续至少要在数论领域深耕数年才有可能有所发现，不具备上述能力的同志们是不可能做出真正的成果的。”
在陈先生的这段话里我们也认识到，数学可以很简单，也可以很困难，唯一要保持的就是对于数学探索的信心以及敬畏之心。
网友：退休人翁
欧几里德几何中的第五公设(公理)，过直线外一点有且只有一条直线与它平行。在直觉上是完全正确的，但实事并非如此。
网友：谈渡
刚学几何时，人们根据自己的认知，那些简单图形的基本定理都是人类几千年共认的公理、定理，感觉无需证明，比如平行线的一此性质与判定，垂线的性质等，它们的证明都不是直接证法，而是用反证法进行推定，证明方法诡异，学生是不容易接受与理解。
网友：帖木兒
这里有几种情况：
- 有些数学命题直觉上是对的，实际也是对的，但证明很难。
- 有些命题直觉上是对的，但证明起来很困难，最后被证实是错的
- 有些命题直觉上是错的，但居然最后被证明是对的！实际上这种情况极多，也充分印证了数学不可相信直觉。
以下各举一例吧，都是第一感，未必是最好的例子。
第1类，我首先想到的例子是"代数基本定理"：任意n次多项式方程，恰好有n个复根（含重根）。这个定理很好理解，似乎也很显然，实际上很多早期数学家都默认了这个事实，比如欧拉就在很多证明中使用过。但事实上代数基本定理极其难证！第一个严肃思考并"大致"给出证明的人是数学王子高斯，但严格地说，证明不够严谨，实际上，这个问题直到20世纪才通过现代拓扑学完整严谨的证明。
第2类，先映入脑海的是欧几里得第五公设：过直线外一点有且仅有一条平行线。欧几里得以后的几何学家们大多认为这个命题应该可以被证明（非常符合直觉），所以应该是定理而非公理。但历时两千年没等到证明，却等到了相反的结论：高斯，罗巴切夫斯基，鲍耶等几位数学家最终证明这个不可证明！因为完全可以抛弃这个命题建立新的几何，也就是非欧几何。实际上，从广义相对论开始，人们逐渐发现非欧几何是宇宙中无处不在的存在。
第3类，给我留下最深刻印象的问题无疑是taski-banach定理：一个实心球，可以被分割成多块（实际最少5块），仅通过刚体平移和旋转（无拉伸），就可以重组成两个和原来完全一样的实心球！一个点都不差！这变一为二的操作简直完全无法想象，但事实上这个可以证明确实是可行的！（基于集合论的选择公理，群论的二阶自由群等）