在数学中，计算极限时需要考虑两个方面：其一是函数是是否有界，其二是函数是否单调。对于lnx函数，它随着x的增大而增大，但增长的速度逐渐减慢，因此它没有有界性，即在$x\rightarrow \infty$时，$lnx$ 的函数值会越来越大，没有极限值。
另一方面，虽然lnx的导数在$x\rightarrow \infty$时趋近于0，但这并不意味着它的极限存在，因为函数单调性和导数趋近0并不是等价的。因此，在高等数学中，我们认为$lnx$的极限在$x\rightarrow \infty$时不存在。
当然，在实际计算中，可以将$lnx$的极限用无穷大表示，但需要注意这只是一种“形式上”的表示，而不是真正的极限存在。
当平行线在曲面上就会相交，当Inx趋于极限时，就会到三维空间，高等数学说不存在，其实它在三维空间是存在的。
首先，题主你对高等数学的理解并不是很清楚，对微积分的“地基”——极限，理解的并不是很透彻。
什么是极限？
极限是一种想接近却不得的怅惘（划掉），极限是在某一个变化过程中不断趋近的值。
以反比例函数y=1/x为例，随着x的不断增大，y的值不断减小，当x趋于无穷大的时候，y的值趋于无穷小，这个小是有多小呢？比0大一点点，但是不会等于0，也就是说，y的值永远不会为0。y在不断地“接近”0，所以，0是这个函数（变化过程）的极限，也就是说，这个过程在趋向无穷大的时候，结果趋向0。
最早的极限证明是由数学家柯西提出的，基本道理是这样：在一个变化过程中，例如刚刚的函数，在x不断增大时，假定存在一个x1，对应y1，我能找到一个y2，使得|y1-0|>|y2-0|，那么0就是它的极限。这被称为“甩锅式证明法”。
怎么理解呢？
甲：“这个函数极限是0。”
乙：“请你证明一下为什么是0而不是其他数字。”
甲：“你先找一个函数值做极限。”
乙：“我取y1，把它作为极限，别的函数值都比他大。”
甲：“等会儿，你看，我找到了y2，比y1还小，你的结论不成立，极限是y2。”
乙：“你咋看出来的？”
甲：“和0比啊，y1-0>y2-0啊。”
就这样，无论乙取哪个函数值，甲都能找到更小的函数值推翻乙的结论，以此类推，因为函数值不可能为负（正无穷），所以，极限就是0了。
同理我们可以证明当x取1时，极限是1。因为我可以在1的左右两侧找到更接近1的数。
同理也可以证明极限是无穷大的情况。
但是！！！！！！极限并不等同于一个函数值！！！！！
这是最容易也是题主掉进的误区！！！！！！
极限是一个过程，是不断逼近某一个值得过程。
现在来说题主的问题，㏑x在x趋于无穷大的极限是无穷大，换句话说，极限不存在。因为即使导数的极限是零，但导数是永远不会等于0的，也就是说，函数在一直增加，只不过增加的越来越缓慢，但绝对没有停止增加。
另外，题主应该没有接触到无穷小的比较，一般认为无穷小是0，0有什么可比较的呢？学习完无穷小的比较后，会对极限有一个更深层次的认识。（其实就是比比谁能更快的趋近于0）。学习完积分后，这个问题就可以更好的理解了。
说句题外话，如果题主是高中生，我建议你放下高数书，这对你来说太早，也没有意义，它不会对你的高考分数有任何影响，如果题主是竞赛生，请问你的高中老师，如果你只是对微积分有兴趣，是在自学，网课平台多的是，我推荐mooc上苏德矿老师的课，很好，如果你挂科了，在复习，emmm，你开心就好，这个问题会气死大学老师的。
完，看完请点个赞哦（虽然写的不咋地）[捂脸][捂脸][捂脸]
导数在 x 趋于无穷大时趋于零意味着当 x 趋于无穷大时，x 每增加一个无穷小量 dx，函数 lnx 增加一个趋于零的无穷小量。于是 x 趋于无穷大时相当于 lnx 增加了无穷个无穷小量。
于是问题转变为：无穷个无穷小量相加，结果是否为无穷小？
答案是不一定，无穷个无穷小量相加，结果可以是无穷小量，也可以是常量，还可以是无穷大量。
具体到本问，就是 lnx 在 x 趋于无穷大时增加了无穷个无穷小量，结果是一个无穷大量。于是 lnx 就趋于无穷大了。
当 x趋近于无穷大时，ln x的值会趋近于正无穷大。但是，虽然 ln x的值趋近于无穷大，但是它的增长速度比 x慢得多，因为 ln x是一个慢慢增长的函数。具体来说，ln x的增长速度远远慢于任何次幂函数，例如 x^a，其中 a>0。
因此，当 x趋近于无穷大时，ln x的值增长得非常慢，远远慢于 x。因此，在高等数学中，我们通常认为 ln x的增长速度比任何次幂函数慢，因此，当 x趋近于无穷大时，ln x不存在极限。换句话说，ln x在 x趋近于无穷大时无法趋近于任何有限的值。