亲爱的网友们,很多人可能对四阶行列式的计算方法_四阶行列式万能公式不是很了解,所以今天我来和大家分享一些关于四阶行列式的计算方法_四阶行列式万能公式的知识,希望能够帮助大家更好地了解这个话题。
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四阶行列式怎么计算
四阶行列式的计算方法:
第1步:把2、3、4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步:第1行乘 -1 加到其余各行,得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。
扩展资料:
性质
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行(或列)互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一数后加到另一行(或列)中各对应元上,结果仍然是A。
参考资料来源:百度百科-行列式
四阶行列式的计算方法是什么?
01四阶行列式计算方法:解法一:将第一行第一个数乘以它的代数余子式,加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式,加上第一行第三个数乘代数余子式,加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式;解法二:将四阶行列式化成上三角行列式,然后乘以对角线上的四个数。
四阶行列式要比三阶行列式复杂得多,是真正意义的高阶行列式。求四阶行列式的方法有很多。
1、解法一:
第一行第一个数乘以它的代数余子式,加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式,加上第一行第三个数乘代数余子式,加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式;
2、解法二:
将四阶行列式化成上三角行列式,然后乘以对角线上的四个数。
代数余子式展开技巧:
显然第二列有很多0,所以将第五行减去第二行,凑出第四个零,再对5进行展开,将行列式降阶。
使用行列式的行变换与列变换,在某行或某列凑出尽可能多的0,然后对该行或该列展开。
例子:
以此题为例,保留a33,把第三行其余元素变为0。
用代数余子式表示四阶行列式,余子式前-1的次方为保留的a33的行列数之和。
再以此方法用代数余子式表示三阶行列式,按照对角法则计算出二阶行列式的结果即可。
总结如下。
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