小伙伴，对于三道三角形角度问题和如何解决三角形三个角度之间的关系问题，很多人可能不是很了解。因此，今天我将和大家分享一些关于三道三角形角度问题和如何解决三角形三个角度之间的关系问题的知识，希望能够帮助大家更好地理解这个话题。
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三道三角形角度问题
（1）、
因为∠B=30°，∠C=70°，所以∠BAC=180°-30°-70°=80°，
因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=80°÷2=40°，
又因为在直角△AEC中算得∠CAE=180°-90°-70°=20°，
所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=40°-20°=20°。
（2）、
因为∠B=30°，∠C=70°，所以∠BAC=180°-30°-70°=80°，
因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=80°÷2=40°，
又因为在△ACD中算得∠ADC=180°-40°-70°=70°，
所以在直角△DEF中算得∠DFE=90°-70°=20°。
（3）、图形如图所示：
因为∠B=30°，∠C=70°，所以∠BAC=180°-30°-70°=80°，
因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=80°÷2=40°，
又因为在△ACD中算得∠ADC=180°-40°-70°=70°，
而∠ADC与∠EDF为对顶角，有∠ADC=∠EDF=70°，
所以在直角△DEF中算得∠DFE=90°-70°=20°。
如何解决三角形三个角度之间的关系问题？
大致思路：先构造出△PAB，使∠PAB=30°，再构造射线BQ，使角PBQ=30°，证明若能在射线BQ上找一点C，使∠ACP=30°，则△ABC为等边三角形。
解：建立平面直角坐标系xAy，A（0，0）
作直线AP：y=√3/3x，任取点P（a，√3/3a)
在x轴正半轴上找点B，B（b，0）
则tan∠PBA=(√3/3)a/(b-a)
再做直线BQ，其斜率为k1，
tan∠ABQ=【√3/3+tan∠PBA】/【1-(√3/3)tan∠PBA】=-k1k1=√3b/(3b-4a)
直线BQ：y=k1x-k1b
若能在射线BQ上找一点C，使∠ACP=30°则过A，C，P三点的圆中，AP对的圆周角为30°，则圆心角为60°易知此圆圆心O（0,2√3/3a）
要有交点则要O到BQ距离d≤半径R=2√3/3a
d=|-2√3/3a-k1b|/√(1²+k1²)
d²-4/3a²=b²(12a²-12ab+3b²)/(12b²-24ab+16a²)≤0
因为b²/【3b²+(4a-3b)²】＞0，
所以12a²-12ab+3b²=3(2a-b)²≤0
仅当b=2a时，不等式成立
此时tan∠ABP=√3/3，∠ABP=30°
又因为BQ切圆O于C，BA切圆O于A
所以BA=BC，
又∠BAC=60°
所以△ABC是等边三角形
此方法属于紫罗兰本人。
方法2：
设三个角，分别为αβγ
然后，就可以开始用正弦定理计算了
AP/BP=sinβ/sin30°=2sinβ
同理，BP/CP=2sinγ
CP/AP=2sinα
三个式子相乘得到：sinαsinβsinγ=1/8
由于α+β+γ=90°
所以可以把这个式子变形
接下来只需证明：sinαsinβsinγ≤1/8，等号当且仅当α=β=γ=30°时取得
变形。
sinαsinβsinγ
=sinα×1/2[cos(β-γ)-cos(β+γ)]
注意到两件事实
第一，cos(β-γ)≤1，等号当且仅当β=γ时成立
第二，cos(β+γ)=cos(90-α)=sinα
所以，sinαsinβsinγ≤1/2sinα×(1-sinα)
明显的，右端的式子≤1/8
因为sinα×(1-sinα)≤1/4
等号当且仅当sinα=1/2时，即α=30°时成立
回到原式，sinαsinβsinγ=1/8成立的条件是α=30°且β=γ
即α=β=γ=30°时才成立
此时
⊿ABC为等边三角形
总结：以上就是本站针对你的问题搜集整理的答案，希望对你有所帮助。