亲爱的读者,您是否对三个宇宙速度的推导公式高中_第三宇宙速度的推导公式感到陌生?别担心,今天我将为大家介绍一些关于三个宇宙速度的推导公式高中_第三宇宙速度的推导公式的知识,希望能够帮助大家更好地了解这个话题。

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第二宇宙速度和第三宇宙速度是如何推导出来的

1、第二宇宙速度

一个质量为m的物体具有速度v,则它具有的动能为mv^2/2。假设无穷远地方的引力势能为零(应为物体距离地球无穷远时,物体受到的引力势能为零,所以这个假设是合理的)。

则距离地球距离为r的物体的势能为-mar(a为该点物体的重力加速度,负号表示物体的势能比无穷远点的势能小)。又因为地球对物体的引力可视为物体的重量,所以有

GmM/r2=ma

即a=(GM)/r2.

所以物体的势能又可写为-GmM/r,其中M为地球质量。设物体在地面的速度为V,地球半径为R,则根据能量守恒定律可知,在地球表面物体动能与势能之和等于在r处的动能与势能之和,即

mV2/2+(-GMm/R)=mv2/2+(-GmM/r)。

当物体摆脱地球引力时,r可看作无穷大,引力势能为零,则上式变为

mV2/2-GmM/R=mv2/2.

显然,当v等于零时,所需的脱离速度V最小,即

V=2GM/R开根号,

又因为

GMm/R2=mg,

所以

V=2gR开根号,

另外,由上式可见脱离速度(第二宇宙速度)恰好等于第一宇宙速度的根号2倍。

2、第三宇宙速度

第三宇宙速度是指,如果卫星进一步挣脱太阳引力的束缚,达到一定的速度(能量)就能变成绕银河系运行运行的人造卫星。简单说挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间去,必须具有的最小发射速度叫做第三宇宙速度。

地球以约30 km/s的速度绕太阳运动,地球上的物体也随着地球以这个速度绕太阳运动。正像物体挣脱地球引力所需的最小速度等于它绕地球运行速度的√2倍一样,卫星脱离太阳引力的束缚所需的速度应等于它绕太阳运动的速度√2倍。

这就是说该卫星在地表的发射速度至少就该是42.4Km/s速度,由于地球本身绕太阳运行的速度约30 km/s,所以只要使它沿地球运动轨道方向增加12.4 km/s的速度所具有的动能就行,但要卫星在挣脱地球引力束缚的过程中还要需要一部分能量。

因此卫星初动能应该就该是所要增加12.4km/s速度所具有的动能再加上脱离地球引力做功的能量(第二宇宙速度所对应的动能)。

所以卫星的第三宇宙速度对应的动能就应该等于增加的12.4km/s速度所具有的动能再加上脱离地球引力做功的能量(第二宇宙速度所对应的动能)。如果用V3表示第三宇宙速度,则V3=√(12.4)2+(11.2)2=16.7km/s。

扩展资料

当发射速度V与宇宙速度分别有如下关系是,被发射物体的情况将有所不同:

第一种情况,当v<v1时,被发射物体最终仍将落回地面;

第二种情况,当v1≤v<v2时,被发射物体将环绕地球运动,成为地球卫星;

第三种情况,当v2≤v<v3时,被发射物体将脱离地球束缚,成为环绕太阳运动的“人造行星”;

第四种情况,当v≥v3时,被发射物体将从太阳系中逃逸。

由此可见,三个宇宙速度均是发射卫星过程中的不同临界状态。

参考资料来源:百度百科-三大宇宙速度

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三个宇宙速度推导过程

第三宇宙速度v3=16.7km/s。推导方法如下:
第三宇宙速度
以离太阳表面无穷远处为0势能参考面,则有
先不考虑地球引力
1/2mv(人造天体对太阳)^2+(-gmm/r)=0
m为人造天体的质量,r为平均日地距离,m为太阳质量
v=√(2gm/r)=42.2km/s
∵v地绕太阳=29.8km/s
∴v’=42.2-29.8=12.4km/s
设r'为地球半径,m'为地球质量
又∵发射时必须克服地球引力做功
∴1/2mv^2-gm'm/r'=1/2mv’^2
∵gm'm/r'=1/2mv(宇宙第二速度)^2
1/2*m*v^2-1/2*mv(宇宙第二速度)^2=1/2*mv’^2
v=16.7km/s

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